时标上脉冲动态系统的稳定性分析

The Stability Analysis of Impulsive Dynamic Systems on Time Scales

作者: 专业:应用数学 导师:张立琴 年度:2012 学位:硕士  院校: 山东师范大学

关键词
时标 脉冲动态系统 Lyapunov函数 比较方法 (h0 h)-严格稳定 (h

Keywords
time scale;impulsive dynamic systems;Lyapunov function;com-,,,parison method;(h_0,h)-strict stability;(h_0,h)-strict practical stability;exponential,,,stability;h-stability;
        本文主要研究时标上脉冲动态系统的稳定性.时标上动态系统理论能很好地将连续系统和离散系统统一起来,在生物领域、控制和同步、金融、热传导和社会学等方面有着广阔的应用价值.在时标上研究动态系统,能更接近实际.同时,脉冲现象普遍存在于现代科技领域的实际问题中,具有瞬时突变现象的实际问题的数学模型往往可以归结为脉冲动态系统.稳定性问题是人们研究各种动力系统所面临的最基本也是最重要的问题之一,是任何系统分析和控制系统设计必须首先考虑的问题.自前苏联数学力学家Lyapunov院士首创运动稳定性理论以来,稳定性问题受到各国数学家的高度重视,这一领域取得了长足进展.随着科学技术的发展,在Lyapunov运动稳定性理论基础上产生了许多新的稳定性的概念,如最终稳定、Lipschtiz稳定、严格稳定、指数稳定等.对一般系统的稳定性研究已经取得了丰硕的成果,对时标上动态系统的稳定性也有一定的研究,但是对时标上脉冲动态系统稳定性的研究还不是很多.因此,研究时标上脉冲动态系统的稳定性具有重要的理论价值和应用前景.本文主要就是这方面的一些结果在第一章中,首先介绍了时标上微积分理论的相关预备知识,然后借助变分Lya-punov函数方法研究了右端函数带摄动项的时标上脉冲动态系统的(ho,h)-严格稳定性质,接着分别用直接方法和比较方法得到了时标上脉冲动态系统的(ho,h)-严格实际稳定的若干结果,并给出一个例子验证结果的实用性.在第二章中,主要研究了时标上脉冲动态系统的指数稳定性.首先介绍了时标上的指数函数的有关性质,利用Lyapunov函数直接方法研究了时标上脉冲动态系统零解的指数稳定性,接着特别突出脉冲的影响,对V函数在脉冲点加强限制,得到指数稳定的充分条件,然后用比较方法研究了时标上脉冲动态系统的指数稳定性,最后研究了时标上脉冲动态系统关于部分变元的指数稳定性.由于时标理论是离散和连续的统一,时标上脉冲动态系统的稳定性研究更具有普遍性,因此在一定程度上推广了已有的脉冲微分系统指数稳定性的结果.最后给出例子说明本章定理的应用.在第三章中,首先利用摄动的观点研究时标上线性脉冲动态系统在线性扰动和非线性扰动下的h-稳定,然后借助Lyapunov函数,分别用直接方法和比较方法研究了时标上非线性脉冲动态系统的h-稳定性.为了克服脉冲的影响,V函数在脉冲点需要满足一定的条件.最后给出一个例子说明定理的应用.
    In this paper, we mainly study the stability properties of the following impulsive dynamic systems on time scales:Theory of dynamic systems on time scales,which can unify the continuous and dis-crete systems,has been and are being proved to be of great importance and protential applications in many fields of modern technology,such as biology,financial consumption process,etc.The establishing of mathematical models on time scales gets closer to the actual.At the same time,the impulsive phenomenon widely ...
        时标上脉冲动态系统的稳定性分析

中文摘要5-7
英文摘要7-8
绪论9-11
第一章 时标上脉冲动态系统的两个测度稳定性11-29
    1.1 引言11
    1.2 预备知识11-13
    1.3 变分Lyapunov函数与两个测度严格稳定性13-20
    1.4 关于两个测度的严格实际稳定性20-29
第二章 时标上脉冲动态系统的指数稳定性29-45
    2.1 引言29
    2.2 预备知识29-30
    2.3 指数稳定性判别准则30-45
第三章 时标上脉冲动态系统的h-稳定性45-59
    3.1 引言45
    3.2 预备知识45-47
    3.3 h-稳定性判别准则47-59
参考文献59-63
发表论文目录63-64
致谢64


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