一类三点环的分支问题

Bifurcations of a Class of3-point-loop Liyan Guo

作者: 专业:应用数学 导师:金银来 年度:2012 学位:硕士  院校: 山东师范大学

关键词
局部坐标系 Poincare映射 非扭曲条件 分支曲面

Keywords
Local coordinates;Poincare map;non-twisted condition;Bifurcation,,,surface;
        本文主要研究高维系统中在鞍点只(其中i=1,2.3)处的双曲比(鞍点处主特征值之比)为β1=ρ11/λ11>1,β2=ρ21/λ21=1,β3=ρ31/λ31<1,且β1β2β3<1的情况下,一类带有三个鞍点的粗异宿环的分支问题.考虑到高维空间中三点环分支的复杂情况,本篇论文在一些横截条件和非扭曲条件下,着重研究三点环、两点环、1-同宿环和简单1-周期轨的存在性、共存性和不共存性,以及二重1-周期轨的存在性.并给出相应的分支曲面和存在域.在异宿环r充分小邻域内,通过使用线性变分方程的线性无关解,建立局部坐标系并运用Silnikov坐标,导出Poincare映射和分支方程,把证明原系统是否存在三点环、两点环、1-同宿环和1-周期轨的存在性的问题转化为求分支方程解(s1,s2,s3)的存在性问题,其中,s1,s2,s3≥0.在一些横截和非扭曲条件下,我们得到了如下结果:由F分支出的三点环,两点环和1-同宿环不能共存,但在特定的情况下,两点环或1-同宿环与简单1-周期轨可以共存,并给出了相应的分支曲面的表达式及存在域.当△1=△2=△3=1时,由异宿环F还可以分支出二重1-周期轨,也给出了相应的分支曲面的表达式及存在域.但当△i=△j=-1,i≠j,i,j=1,2,3且△=1时,不能由异宿环r分支出二重1-周期轨
    In this paper, we are concerned with the bifurcation problems of a type of rough3-point-loop in the higher dimension for the case β1=ρ11/λ11>1,β2ρ21/λ21=1,β3=ρ31/λ31<1, and β1β2β3<1, where β1is the hyperbolic ratio of the unperturbed system at saddle point Pt, i=1,2,3. Owing to the complexity of the3-point-loop bifurcations in the higher dimension, we mainly study the existence, coexistence and incocxistcncc of3-point loop.2-point loop,1-homoclinic loop, simple1-periodic orbit and2-fold1-periodic o...
        一类三点环的分支问题

中文摘要5-6
ABSTRACT6-7
第一章 引言8-10
第二章 非扭曲三点环分支10-36
    2.1 基本假设10-11
    2.2 局部坐标系与分支方程11-15
    2.3 异宿环(?)的保存及两点环和1-同宿环分支15-19
    2.4 1-周期轨分支19-36
第三章 结论36-39
    3.1 结论总结36-37
    3.2 内容小结及今后的工作37-39
参考文献39-41
攻读学位期间发表的学术论文41-42
致谢42


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