离散可积模型的孤子解

The Soliton Solutions of Discrete Integrable Systems

作者: 专业:应用数学 导师:陈怀堂 年度:2012 学位:硕士  院校: 山东师范大学

关键词
离散可积模型 非线性微分-差分方程 扩展的Tanh函数法 离散Jacobi辅助方

Keywords
Discrete integrable systems;Nonlinear differential-difference e-,,,quation;Extended Tanh function method;Discrete Jacobi sub-equation method;Travelling wave solutions;Exact solutions;
        孤立子理论作为自然科学的重要分支,它将应用数学与数学物理完美的结合在一起,也因其在实践中广泛的应用吸引了越来越多的注意力,当下对孤立子的研究也已经渗透到几乎所有的自然科学领域.随着离散孤子在生物系统,光子结构,原子链等领域的发现,求解非线性离散系统的孤子解也成为非线性科学的焦点之一.非线性微分-差分方程是半离散的,也就是说它的一部分或者全部空间变量是离散的,而时间变量往往是连续的.本文主要研究非线性微分-差分方程的孤子解.第一章简单介绍了孤立子的发现及发展,非线性演化方程的求解,非线性微分-差分方程的概述.第二章第一小节对扩展的Tanh函数法进行了系统的总结和归纳,揭示了双曲函数法的构造思想与技巧:第二小节,给出了复Tanh函数法的具体计算步骤及应用.第三章详细的阐述了离散的Jacobi辅助方程法的主要思想及其应用.第四章介绍了几个离散可积模型.并用已有方法对其求解得到了方程的精确解.最后是文章的主要参考文献及致谢.
    The soliton theory who combines the Applied mathematics with Mathemat-ical physics perfectly is an significant branch of the natural science, as its wide applications in practice it draws more and more attentions from the world, and nowadays the research of the soliton theory has penetrated into almost all of the natural sciences.With the discovery of the discrete soliton in Biological system, Photon structure, Atomic chains, etc, to get the exact soliton solutions of the non-linear discrete system becomes ...
        离散可积模型的孤子解

中文摘要5-6
ABSTRACT6
第一章 绪论7-11
    1.1 孤立子的发现及其发展7-9
    1.2 非线性演化方程的求解9
    1.3 非线性微分-差分方程的概述9-11
第二章 扩展的Tanh函数法11-25
    2.1 基本方法11-20
        2.1.1 双曲Tanh函数展开法11-13
        2.1.2 指数函数法13
        2.1.3 sinh-cosh函数法13-14
        2.1.4 Jacobi椭圆函数法14
        2.1.5 G'/G函数展开法14-16
        2.1.6 Riccati方程法16-20
    2.2 复Tanh函数法20-25
        2.2.1 引言20
        2.2.2 方法介绍20-21
        2.2.3 方法应用21-25
第三章 离散Jacobi辅助方程法25-34
    3.1 引言25
    3.2 离散的Jacobi辅助方程法25-28
    3.3 方法应用28-34
第四章 几个离散可积模型的解34-48
    4.1 离散非线性schrodinger方程34-36
    4.2 一般格子方程36-40
    4.3 2+1维Toda方程40-43
    4.4 Ablowitz-Ladik lattice系统43-46
    4.5 相对论Toda lattice系统46-48
参考文献48-53
硕士期间发表的论文和参加的课题53-54
致谢54


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