首页 > 硕士 > 哲学 > 正文

透过维特根斯坦后期数学哲学思想解析哥德尔不完备定理

Analyzing Kurt G(?)del’s Incompleteness Theorems Throgh the Thoghts of Later Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics

作者: 专业:外国哲学 导师:袁海军 年度:2015 学位:硕士  院校: 内蒙古大学

Keywords

G(o|")del incompleteness theorems, Wittgenstein, infinite, metamathematic

        “哥德尔不完备定理”证明在形式化过程中,通过有穷公理无法得出所有“真”的命题都“可证”。维特根斯坦对哥德尔不完备定理的证明提出了反对意见,本文将通过维特根斯坦后期所持有的数学哲学观点解析哥德尔不完备定理在无穷问题上以及非直谓定义的使用等方面进行剖析,理解维特根斯坦所持有的数学哲学思想,进而认识到维特根斯坦对哥德尔不完备定理的评论的重要认识论意义。
    Kurt Godel’s incompleteness theorems prove that there are always at least one true but unprovable statement throgh any computable axiomatic system. Wittgenstein opposes Kurt G(o|")del’ proof methods, this article will analyze Kurt G(o|")del’s incompleteness theorems through the thoughts of later Wittgenstein’s philosophy of mathematics. We will study incompleteness theorems on issues of infinite and impredicative definitions and know more about the viewpoints of Wittgenstein’s philosophy of mathematics, and then realizie the epistemological significance of Wittgenstein’s remarks on incompleteness theorems.
        

透过维特根斯坦后期数学哲学思想解析哥德尔不完备定理

摘要4-5
ABSTRACT5
绪论8-12
    选题意义8-9
        理论意义8-9
        现实意义9
    国内外研究现状综述9-12
        国外研究现状9-10
        国内研究现状10-12
一、哥德尔不完备定理的理论背景12-15
二、理解哥德尔不完备定理和哥德尔所持有的数学哲学观点15-23
    2.1 康托尔对角线方法和理查德悖论对哥德尔的影响15-18
        2.1.1 康托尔对角线证明方法15-17
        2.1.2 理查德悖论证明方法17-18
    2.2 哥德尔不完备定理证明方法以及结论带来的哲学思考18-23
        2.2.1 哥德尔配数和递归函数一般定义18-19
        2.2.2 不完备定理的证明过程19-20
        2.2.3 “真”和“可证”之间关系20-21
        2.2.4 数学实在论的立场21
        2.2.5 对象语言和元语言的关系问题21-23
三、维特根斯坦对不完备定理的评论及所持有的数学哲学观点23-31
    3.1 从维特根斯坦的角度看康托尔对角线方法和理查德悖论存在的问题23-25
        3.1.1 关于无穷问题的思考23-24
        3.1.2 关于非直谓定义问题24-25
    3.2 维特根斯坦对不完备定理的评论以及对其所持有的数学哲学观点25-31
        3.2.1 维特根斯坦对哥德尔不完备定理的评论25-26
        3.2.2 维特根斯坦所持有的数学哲学观点26-31
            3.2.2.1 对数学无穷对象的认知问题27-28
            3.2.2.2 “禁止恶性循环”问题28-29
            3.2.2.3 排中律使用的界限问题29-30
            3.2.2.4 “真”和“可证”关系问题30-31
四、维特根斯坦数学哲学思想解析哥德尔不完备定理的认识论意义31-35
    4.1 现象学的方法能否有效地解决数学基础问题31-32
    4.2 对人心和大脑、人心和计算机关系问题的理解32-35
        4.2.1 人心和大脑之间关系32-33
        4.2.2 人心和计算机之间关系33-34
        4.2.3 思维的认识能力问题34-35
结语35-36
参考文献36-39
致谢39
        下载全文需50


本文地址:

上一篇:医学工程化人文困惑问题研究
下一篇:试析蒙元时期儒学的影响

分享到: 分享透过维特根斯坦后期数学哲学思想解析哥德尔不完备定理到腾讯微博           收藏
评论排行
公告